驻马店市2020届高三年级线上模拟测试 数学（理）

高 三 数 学 （ 理 ） 第 1 页 （ 共 4 页 ） 驻 马 店 市 高 三 年 级 线 上 模 拟 测 试 数 学 试 题 （ 理 ） 第 Ⅰ 卷 选 择 题 ( 共 6 0 分 ） 一 、 选 择 题: 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . 1 . 已 知 集 合 } 0 | { }, 1 3 | {     x x B x x A ，  B A  A . } 3 0 | {   x x B . } 3 0 | {   x x C . } 3 1 | {   x x D . } 3 1 | {   x x 2 . 设 复 数 i i z 2 1 ) 1 ( 2    （ i 为 虚 数 单 位 ） ， 则 复 数 z 的 虚 部 为 A . 5 4  B . 3 2  C . 5 2 D . 3 4 3 . 在 一 个 不 透 明 的 容 器 中 有 6 个 小 球 ， 其 中 有 4 个 黄 球 ， 2 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 完 全 相 同 ， 如 果 一 次 随 机 取 出 2 个 球 ， 那 么 至 少 有 1 个 红 球 的 概 率 为 A . 5 2 B . 5 3 C . 15 7 D . 15 8 4 . 已 知 函 数 ) 0 )( 6 s i n( 2 ) (       x x f 的 最 小 正 周 期 为  ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 A . 函 数 ) ( x f 的 图 像 关 于 ） （ 0 , 6  对 称 B . 函 数 ) ( x f 的 图 像 关 于 ） （ 0 , 12 -  对 称 C . 函 数 ) ( x f 的 图 像 关 于 直 线 3   x 对 D . 函 数 ) ( x f 的 图 像 关 于 直 线 12    x 对 称 5 . 甲 、 乙 两 类 水 果 的 质 量 （ 单 位 ： k g ） 分 别 服 从 正 态 分 布 2 2 1 1 2 2 ( ) , ( ) N N     ， ， ， 其 正 态 分 布 的 密 度 曲 线 如 图 所 示 ， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） A . 甲 类 水 果 的 平 均 质 量 1 = 0 . 4 k g  B. 甲 类 水 果 的 质 量 比 乙 类 水 果 的 质 量 更 集 中 于 平 均 值 左 右 C. 甲 类 水 果 的 平 均 质 量 比 乙 类 水 果 的 平 均 质 量 小 D . 乙 类 水 果 的 质 量 服 从 的 正 态 分 布 的 参 数 2 1.99  高 三 数 学 （ 理 ） 第 2 页 （ 共 4 页 ） 6 . 函 数 | | ln | 1 | ) ( x e x x f    的 大 致 图 像 为 7 . 已 知 ) 2 1 , 0 (  a ， ) 2 ( l og a x a  ， a y a 1 l og   ， ) 2 ( l og 2 1 a z a   ， 则 A . z y x   B . z x y   C . y x z   D . x y z   8 . 在 如 图 算 法 框 图 中 ， 若 6  a ， 程 序 运 行 的 结 果 S 为 二 项 式 5 ( 2 ) x  的 展 开 式 中 3 x 的 系 数 的 3 倍 ， 那 么 判 断 框 中 应 填 入 的 关 于 k 的 判 断 条 件 是 A . 3 k  B. 3 k  C. 4 k  D . 4 k  9 . 已 知 n S 是 等 差 数 列 } { n a 的 前 n 项 和 ， 若 8 10 7 S S S   ， 设 2 1    n n n n a a a b ， 则 数 列 } { n b 的 前 n 项 和 n T 取 最 大 值 时 n 的 值 为 A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 1 0 . 十 八 世 纪 ， 函 数 ] [ x y  （ ] [ x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ） 被 “ 数 学 王 子 ” 高 斯 采 用 ， 因 此 得 名 为 高 斯 函 数 ， 结 合 定 义 的 表 述 ， 人 们 习 惯 称 为 “ 取 整 函 数 ” ， 根 据 上 述 定 义 ， 方 程 0 2020 ] [ 2019 2    x x 的 所 有 实 数 根 的 个 数 为 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 1 1 . . 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 主 视 图 是 等 边 三 角 形 ， 则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为 A .  23 B .  4 23 C .  64 D .  3 64 1 2 . 已 知 函 数 2019 2018 4 3 2 1 ) ( 2019 2018 4 3 2 x x x x x x x f          ， 若 函 数 ) ( x f 的 零 点 均 在 区 间 ) , , ]( , [ Z b a b a b a   内 ， 则 a b  的 最 小 值 是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4高 三 数 学 （ 理 ） 第 3 页 （ 共 4 页 ） 第 Ⅱ卷 非 选择 题（ 共 9 0 分 ） 二、 填空 题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分. 1 3 . 已 知 向 量 a= ) 1 , 1 ( ,b= ) 1 , 2 ( , 若 (  a-b ) ⊥ （a +b ） , 则 实 数  的 值 为 . 1 4 . 学 校 准 备 将 5 名 同 学 全 部 分 配 到 运 动 会 的 田 径 、 拔 河 、 和 球 类 3 个 不 同 项 目 比 赛 做 志 愿 者 ， 每 个 项 目 至 少 1 名 ， 则 不 同 的 分 配 方 案 有 种 （ 用 数 字 作 答 ） . 1 5 . 已 知 双 曲 线   2 2 2 2 1 0 0 x y a b a b   ＞ ， ＞ 的 左 右 两 个 焦 点 分 别 为 F 1 ， F 2 ， A ， B 为 其 左 、 右 两 个 顶 点 ， 以 线 段 F 1 F 2 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 的 渐 近 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 M ， 且 ∠ A M B =3 0 ° ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 . 1 6 . 已 知 函 数 ) ( ) ) ( 2 2 为常数 ， 为自然对数的底数， （ a R a e a ax e ax x x f x      有 三 个 不 同 的 零 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 . 三 、 解 答 题 ： 共 7 0 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 第 1 7 ~ 2 1 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 . 第 2 2 、 2 3 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。 （ 一 ） 必 考 题 ： 6 0 分 . 1 7 . 如 图 ， 在 △ A B C 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且   s i n c o s a c B B   . （ 1 ） 求 ∠ A CB 的 大 小 ； （ 2 ） 若 A C B A B C    ， 点 A 、 D 在 B C 的 异 侧 ， 2 D B  ， 1 D C  ， 求 平 面 四 边 形 A B D C 面 积 的 最 大 值 . 1 8 . 如 图 ， 在 四 棱 锥 A B C D P  中 ， 底 面 A B C D 为 菱 形 ， P A ⊥ 底 面 A B C D ， , 2 , 2 2   P A A C E 是 P C 上 的 一 点 ， P E = 2 E C . ( 1 ) 证 明 ： P C ⊥ 平 面 B D E ； ( 2 ) 若 二 面 角 A - P B - C 为 直 二 面 角 ， 求 P D 与 平 面 P B C 所 成 角 的 大 小 . 1 9 . 设 直 线 l 与 抛 物 线 y x 2 2  交 于 A ， B 两 点 ， 与 椭 圆 1 2 4 2 2   y x 交 于 C , D 两 点 ， 设 直 线 O A , O B , O C , O D ( O 为 坐 标 原 点 ） 的 斜 率 分 别 为 , , , , 4 3 2 1 k k k k 若 O A ⊥ O B . （ 1 ） 证 明 ： 直 线 l 过 定 点 , 并 求 出 该 定 点 的 坐 标 ； （ 2 ） 是 否 存 在 常 数  ， 满 足 ) ( 4 3 2 1 k k k k     ？ 并 说 明 理 由 .高 三 数 学 （ 理 ） 第 4 页 （ 共 4 页 ） 2 0 . 已 知 函 数 x x x f l n ) (  . （ 1 ） 若 函 数 k x f y   ) ( 有 2 个 零 点 ， 求 实 数 k 的 取 值 范 围 ； （ 2 ） 若 关 于 x 的 方 程 x m x f 1 ) (   有 两 个 不 等 实 根 . , 2 1 x x 证 明 ： ① 2 2 1   x x ; ② . 2 2 2 1 1 2 2   x x x x 2 1 . 一 种 掷 硬 币 走 跳 棋 的 游 戏 ： 在 棋 盘 上 标 有 第 1 站 、 第 2 站 、 第 3 站 、… 、 第 1 0 0 站 ， 共 1 0 0 站 ， 设 棋 子 跳 到 第 n 站 的 概 率 为 n P ， 一 枚 棋 子 开 始 在 第 1 站 ， 棋 手 每 掷 一 次 硬 币 ， 棋 子 向 前 跳 动 一 次 . 若 硬 币 的 正 面 向 上 ， 棋 子 向 前 跳 一 站 ； 若 硬 币 的 反 面 向 上 ， 棋 子 向 前 跳 两 站 ， 直 到 棋 子 跳 到 第 9 9 站 （ 失 败 ） 或 者 第 1 0 0 站 （ 获 胜 ） 时 ， 游 戏 结 束 . （ 1 ） 求 3 2 1 , , P P P ； （ 2 ） 求 证 ： 数 列 ) 98 , , 3 , 2 , 1 }( { 1     n P P n n 为 等 比 数 列 ； （ 3 ） 求 玩 该 游 戏 获 胜 的 概 率 . （ 二 ） 选 考 题 ： 共 1 0 分 。 请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。 2 2 ． [选 修 4 −4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 ]（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 在 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， 曲 线 C 1 的 参 数 方 程 为 2 c os s i n x r y r         （  为 参 数 ） ， 以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 2 的 极 坐 标 方 程 为 s i n 3 6            ， 且 曲 线 C 1 与 C 2 恰 有 一 个 公 共 点 . ( Ⅰ ) 求 曲 线 C 1 的 极 坐 标 方 程 ； (Ⅱ )已 知 曲 线 C 1 上 两 点 A ， B 满 足 4 A O B    ， 求 A O B  面 积 的 最 大 值 . 2 3 ． [选 修 4 −5 ： 不 等 式 选 讲 ] （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 若 关 于 x 的 不 等 式 | 1 | | 4 | | 1 |      t x x 有 解 ， 记 实 数 t 的 最 大 值 为 T . ( 1 ) 求 T 的 值 ； ( 2 ) 若 正 数 c b a , , 满 足 , 2 T c b a    求 c b b a    4 1 的 最 小 值 .高三数学答案（文） 第 1 页 （共 6 页） 驻 马 店 市 高 三 年 级 线 上 模 拟 测 试 数 学 试 题 （ 理 ） 参 考 答 案 1 - 1 2 . A C B B D D B C D C D A 1 3 . 5 8 1 4 . 1 5 0 1 5 . 13 16. ） ， （ 0 1 e  1 7 . 解 析 ： （1 ） 因 为   sin cos a c B B   ， 且 sin sin a c A C  ， 所 以   sin sin sin cos A C B B   ……………………………………………………1 分 在 A B C  中 ，   sin sin A B C   所 以     sin sin sin cos B C C B B    …………………………………………2 分 所 以 sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C C B C B    所 以 sin cos sin sin B C C B  ……………………………………………………3 分 因 为 在 A B C  中 ， sin 0 B  所 以 cos sin C C  ……………………………………………………………4 分 因 为 C 是 A B C  的 内 角 所 以 ∠ A CB = 4  .…………………………………………………………………5 分 （2 ） 在 B C D  中 ， 2 2 2 2 cos B C B D C D B D C D D      5 4cos D   …………………………6 分 因 为 A B C  是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 2 2 1 1 5 cos 2 4 4 A B C S A B B C D      ……………………………………………7 分 1 sin sin 2 B C D S B D C D D D      ………………………………………………………8 分 所 以 平 面 四 边 形 A B D C 的 面 积 S  A B C S   B C D S  5 cos sin 4 D D    5 2 sin 4 4 D           ………………………9 分高三数学答案（文） 第 2 页 （共 6 页） 因 为 0 D    ， 所 以 3 4 4 4 D        ……………………………………………10 分 所 以 当 2 4     D 即 3 4 D   时 ， sin 1 4 D          ， …………………………11 分 此 时 平 面 四 边 形 A B D C 的 面 积 有 最 大 值 5 2 4  .…………………………12 分 1 8 . 解 析 ： 设 , O B D A C   以 O 为 原 点 ， O C ， O D 分 别 为 x 轴 、 y 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 ). 2 , 0 , 2 ( ), 0 , 0 , 2 ( ), 0 , 0 , 2 (   P C A 设 ). 0 , , 0 ( ), 0 , , 0 ( a D a B    0  a . . . . . . . . . . . . . 2 分 （ 1 ） 证 明 ： 由 P E = 2 E C 得 ), 3 2 , 0 , 3 2 ( E 所 以 ) 3 2 , , 3 2 ( ), 2 , 0 , 2 2 ( a B E P C    ， ), 0 , 2 , 0 ( a B D  0 , 0      B D P C B E P C ， 所 以 P C ⊥ B E ， P C ⊥ B D ， 又 B B E B D   ， 所 以 P C ⊥ 平 面 B D E . . . . . . . . . . . . . . 5 分 （ 2 ） 设 平 面 P A B 的 法 向 量 为 n = ) , , ( 1 1 1 z y x , 又 ) 0 , , 2 ( ), 2 , 0 , 0 ( a A B A P    ， 由                0 2 0 0 0 1 1 1 ay x z A B n A P n 得 取 n = ) 0 , 2 , ( a . . . . . . . . . . . . . 7 分 设 平 面 P B C 的 法 向 量 为 m = ) , , ( 2 2 2 z y x , 又 ) 2 , 0 , 2 2 ( ), 0 , , 2 (    C P a B C ， 由                  0 2 2 2 0 2 0 0 2 2 2 2 z x ay x C P m B C m 得 取 m = ) 2 , 2 , ( a a  . . . . . . . . . . . . . 9 分 由 题 意 得 2 , 0     a n m ， . . . . . . . . . 1 0 分 ) 2 , 2 , 2 ( ), 2 , 2 , 2 (      m P D ， 又 2 1 , cos     m P D  . . . . . . . . . . . . . 1 1 分 所 以 P D 与 平 面 P B C 所 成 角 的 正 弦 值 为 2 1 ， P D 与 平 面 P B C 所 成 角 为 . 6  . . . . . . . . . . . . . 1 2 分 1 9 . 解 析 ： （ 1 ） 证 明 ： 由 题 知 ， 直 线 l 的 斜 率 存 在 且 不 过 原 点 ，高三数学答案（文） 第 3 页 （共 6 页） 故 设 ） （ 0 :    b b kx y l ， ) , ( ), , ( 2 2 1 1 y x B y x A 由       y x b kx y 2 2 可 得 0 2 2 2    b kx x ， b x x k x x 2 , 2 2 1 2 1      . . . . . . . . . . . . . 2 分  O A ⊥ O B . 0    O B O A , 0 4 ) ( 2 2 1 2 1 2 1 2 1      x x x x y y x x ， 故 2  b . . . . . . . . . . . . 4 分 所 以 直 线 l 的 方 程 为 2   kx y 故 直 线 l 恒 过 定 点 （ 0 , 2 ） . . . . . . . . . . . . . 5 分 （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 4 , 2 2 1 2 1     x x k x x k x x x x k x x k x kx x kx x y x y k k                2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 . . . . . . . . . . . . 7 分 设 ) , ( ), , ( 4 4 3 3 y x D y x C 由          1 2 4 2 2 2 y x kx y 可 得 0 4 8 ) 2 1 ( 2 2     kx x k ， 2 4 3 2 4 3 2 1 4 , 2 1 8 k x x k k x x        . . . . . . . . . . . . . 9 分 k x x x x k x x k x kx x kx x y x y k k 2 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 3                 . . . . . . 1 1 分 ) ( 2 1 4 3 2 1 k k k k      ， 即 存 在 常 数 2 1    满 足 题 意 . . . . . . . . . . . . . 1 2 分 2 0 . 解 析 ： （ 1 ） 由 题 知 ， ) ( x f y  与 k y  有 两 个 交 点 ， 2 ln 1 ) ( x x x f    ， ) , 0 (    x . . . . 1 分 由 0 ) (   x f 得 ， e x   0 ； 由 0 ) (   x f 得 ， e x  ，  ) ( x f 在 ) , 0 ( e 上 单 增 ， 在 ) , (   e 上 单 减 ， . . . . . . . . . . . 3 分 又 e e f f 1 ) ( , 0 ) 1 (   , 且 e x  时 ， 0 ) (  x f ， 故 ) 1 , 0 ( e k  . . . . . . . . . . . 4 分 （ 2 ） ① 方 程 x m x f 1 ) (   可 化 为 x x m ln 1   ， 令 x x x g ln 1 ) (   ， 2 ln ) ( x x x g    ， 所 以 ) ( x g 在 ) 1 , 0 ( 上 单 增 ， 在 ) , 1 (   上 单 减 ， 又 , 0 ) 1 (  e g . . . . . . . . . . . 6 分 不 妨 设 2 1 x x  . 则 2 1 1 1 x x e    ， 要 证 明 2 2 1   x x 只 需 证 1 2 2 x x  高三数学答案（文） 第 4 页 （共 6 页） ) , 1 ( 2 , 1 2     x x  且 ) ( x g 在 ) , 1 (   上 单 减 ， 所 以 证 ) 2 ( ) ( ) ( 1 2 1 x g x g x g    令 ) 1 , 1 ( ), 2 ( ) ( ) ( e x x g x g x h     ， . . . . . . . . . . . . 7 分 则 . ) 2 ( ln ) 1 ( 4 ] ) 1 ( 1 ln[ ) 2 ( ) 2 ln( ln ) 2 ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x g x g x h                   当 ) 1 , 1 ( e x  时 ， 0 ] ) 1 ( 1 ln[ , 0 ln 2     x x ， , 0 ) (    x h 即 ) ( x h 在 ) 1 , 1 ( e 单 增 . 又 0 ) 1 (  h ， . . . . . . . . . . 8 分 ) 2 ( ) ( x g x g    对 ) 1 , 1 ( e x  恒 成 立 ， 即 ) 2 ( ) ( ) ( 1 2 1 x g x g x g    成 立 即 2 2 1   x x 成 立 . . . . . . . . . . . . 1 0 分 ② 由 ① 得 ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 x x x x x x x x      , 即 2 2 1 2 2 1 1 2 2     x x x x x x ， 命 题 得 证 . . . . 1 2 分 2 1 . 解 析 ： （ 1 ） 棋 子 开 始 在 第 1 站 是 必 然 事 件 ， 1 1   P ； 棋 子 跳 到 第 2 站 ， 只 有 一 种 情 况 ， 第 一 次 掷 硬 币 正 面 向 上 ， 其 概 率 为 , 2 1 2 1 2   P ; 棋 子 跳 到 第 3 站 ， 有 两 种 情 况 ， ① 第 一 次 掷 硬 币 反 面 向 上 ， 其 概 率 为 2 1 ； ② 前 两 次 掷 硬 币 都 是 正 面 向 上 ， 其 概 率 为 4 1 2 1 2 1   ， . 4 3 4 1 2 1 3     P ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 分 （ 2 ） 棋 子 棋 子 跳 到 第 n + 2 （ * , 97 1 N n n    ） 站 ， 有 两 种 情 况 ： ① 棋 子 先 跳 到 第 n 站 ， 又 掷 硬 币 反 面 向 上 ， 其 概 率 为 n P 2 1 ； ② 棋 子 先 跳 到 第 1  n 站 ， 又 掷 硬 币 正 面 向 上 ， 其 概 率 为 1 2 1  n P . 故 1 2 2 1    n n P P n P 2 1  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 分 ) ( 2 1 1 1 2 n n n n P P P P         又 2 1 1 2    P P ， 数 列 ) 98 , , 3 , 2 , 1 }( { 1     n P P n n 是 以 2 1  为 首 项 ， 2 1  为 公 比 的 等 比 数 列 . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 分 ( 3 ) 由 （ 2 ） 得 n n n P P ) 2 1 ( 1     . . . . . . . . . . . . . . . . 8 分 1 1 2 97 98 98 99 99 ) ( ) ( ) ( P P P P P P P P           ) 2 1 ( 1 ) 2 1 ( 1 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( 99 97 98              高三数学答案（文） 第 5 页 （共 6 页） 98 2 3 1 3 2    . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 分 所 以 获 胜 的 概 率 为 98 99 2 3 1 3 1 1     P . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 分 （ 说 明 ： ① 若 计 算 出 99 100 2 3 1 3 2    P 当 做 获 胜 的 概 率 扣 2 分 ； ② 获 胜 的 概 率 也 可 以 由 98 2 1 P 求 得 ） 22. 解 析 ：(Ⅰ)曲 线 2 C 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 3 1 sin cos 3 2 2       ， 将 sin , cos y x       代 入 上 式 可 得 2 C 直 角 坐 标 方 程 为 3 1 3 2 2 y x   ， 即 3 6 0 x y    ， 所 以 曲 线 2 C 为 直 线 ． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 分 又 曲 线 1 C 是 圆 心 为 (2,0) , 半 径 为| | r 的 圆 ， 因 为 圆 1 C 与 直 线 1 C 恰 有 一 个 公 共 点 ， 所 以 | 2 6 | | | 2 2 r    ， 所 以 圆 1 C 的 普 通 方 程 为 2 2 4 0 x y x    ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 分 把 2 2 2 , cos x y x       代 入 上 式 可 得 1 C 的 极 坐 标 方 程 为 0 cos 4 2      ， 即 4cos    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 分 (Ⅱ)由 题 意 可 设   2 1 2 1 ( , ), 0, 0 , 4 ( ), B A           ， 1 2 1 2 | | sin 4 2 cos cos 2 4 4 4 M O N S O A O B                  u u r u u u r ‖   2 1 cos 2 sin 2 4 cos sin cos 4 2 2                 2 2 2 cos 2 4            ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 分 所 以 当 cos 2 1 4           时 ， A O B  的 面 积 最 大 ， 且 最 大 值 为 2 2 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 分高三数学答案（文） 第 6 页 （共 6 页） 2 3 . 解 析 ： （ 1 ） 设                    1 , 5 , 1 4 , 3 2 , 4 , 5 | 4 | | 1 | ) ( x x x x x x x f 所 以 ) ( x f 的 值 域 为 ] 5 , 5 [  , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 分 故 5 | 1 |   t ， 解 得 4 , 4 6      T t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 分 （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 , 4 2    c b a 即 4 ) ( ) (     c b b a ) 4 1 ( 4 1 4 1 c b b a c b b a         )] ( ) [( c b b a    ] ) ( 4 5 [ 4 1 c b b a b a c b        4 9 ) 4 2 5 ( 4 1    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 分 （ 当 且 仅 当           ) ( 2 4 ) ( ) ( b a c b c b b a 即          3 8 3 4 c b b a 时 取 等 号 ） 故 c b b a    4 1 的 最 小 值 为 4 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 分