连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题
连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题 时间:90 分钟 满分:150 分 1、选择题(每题 3 分,共 24 分) 1.下列图案中,属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,∠ BAD=∠ BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△ BAD≌△ BCD,证明的依据是( ) A. AAS B. ASA C. SAS D. HL 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 3.如图,BC⊥AC,ED⊥AB,BD=BC,AE=5,DE=2,则 AC 的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 5.如图所示,求黑色部分(长方形)的面积为( ) A. 24 B. 30 C. 48 D. 18 6.如图,在△ ABC 中, AB=5,AC=4,BC=3,分别以点 A,点 B 为圆心,大于 12AB 的长为半径画弧, 两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 AB 于点 O,连接 CO,则 CO 的长是( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5 7.已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB 的内部,点 P1 与点 P 关于 OB 对称,点 P2 与点 P 关于 OA 对称,则△P1OP2 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.如图是 5×5 的正方形网络,以点 D, E 为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的 格点三角形与△ ABC 全等,这样的格点三角形最多可以画出( ) A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 2、填空题(每题 4 分,共 40 分) 9.如图,若△ABC≌△ADE,且∠B=60°,则∠DAE=_______________ 10.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添加的条件是________(添加 一个即可) 11.如图,已知△ABC 中,∠ABC=45°,F 是高 AD 和 BE 的交点,CD=4,则线段 DF 的长度为 ________ 12.如图,△ ABC 中,∠ BAC 的角平分线交 BC 于 D,过 D 作 AC 的垂线 DE 交 AC 于 E, DE=5, 则 D 到 AB 的距离是______. 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 13.若 15,25,X 三数构成勾股数,则 X=______________ 14.等腰三角形有一个外角是 135°,这个等腰三角形的底角是__________. 15.如图, AB⊥ AC,点 D 在 BC 的延长线上,且 AB=AC=CD,则∠ ADB=______∘. 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 16. 如图,是一扇高为 2m,宽为 1.5m 的门框,李师傅有 3 块薄木板,尺寸如下:①号木板长 3m,宽 2.7m;②号木板长 2.8m,宽 2.8m;③号木板长 4m,宽 2.4m.可以从这扇门通过的木板是 _______________ 17.如图,已知 AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为 M,N,点 C 是 MN 上使 AC+BC 的值最小的点, 若 AM=3,BN=5,MN=15,则 AC+BC=___________ 18. 如图,点 P 为定角∠ AOB 的平分线上的一个定点,且∠ MPN 与∠ AOB 互补,若∠ MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA、 OB 相交于 M、 N 两点,则以下结论:(1) PM=PN 恒成立;(2) OM+ON 的值不变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4) MN 的长不变,其中正确的序号为 ______________. 3、 解答题(共 86 分) 19.(8 分)利用网格线作图:在 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等。然后,在 射线 AP 上找一点 Q,使 QB=QC. 20.(10 分)如图,在△ABC 和△CED 中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD,求证:∠B=∠E 21.(10 分)铁路上 A,B 两点相距 25km,C、 D 为两村庄, DA⊥ AB 于 A,CB⊥ AB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C,D 两村到 E 站的距 离相等,请画出 E 点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出 E 站应建在离 A 站多少千米 处? 22.(10 分)如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 点落在 C′,且 BC′与 AD 交于 E 点。 (1)试判断重叠部分三角形 BED 的形状,并证明你的结论; (2)若 BE 平分∠ ABD, AB=3,求 BD 的长。 23.(10 分)如图,在△ ABC 中, AB=BC=CA,点 D, E 分别在边 BC, AB 上,且 BD=AE, AD 与 CE 交于点 F. (1)求证: AD=CE; (2)求∠ DFC 的度数。 24.(12 分)如图,∠ ABC=∠ BAD=90°,点 E, F 分别是 AC, BC 的中点。 (1)求证:∠ EAF=∠ EBF; (2)试判断直线 EF 与 AB 的位置关系,并说明理由。 25.(12 分)如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90°, BC=6cm, AC=8cm,点 O 为 AB 的中点,连接 CO.点 M 在 CA 边上,从点 C 以 1cm/秒的速度沿 CA 向点 A 运动,设运动时间为 t 秒。 (1)当∠ AMO=∠ AOM 时,求 t 的值; (2)当△ COM 是等腰三角形时,求 t 的值。 26.(14 分)【问题情境】 课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图 1,△ ABC 中,若 AB=12, AC=8,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围。 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使 DE=AD,连接 BE.请 根据小明的方法思考: (1)由已知和作图能得到△ ADC≌△ EDB,依据是___. A. SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是___. 解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分 散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。 【初步运用】 如图 2, AD 是△ ABC 的中线, BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF.若 EF=3, EC=2,求线段 BF 的长。 【灵活运用】 如图 3,在△ ABC 中,∠ A=90°, D 为 BC 中点, DE⊥ DF, DE 交 AB 于点 E, DF 交 AC 于点 F, 连接 EF,试猜想线段 BE、 CF、 EF 三者之间的等量关系,并证明你的结论。 答案 1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、D 7、D 8、B 9、90° 10、AD∥BC 11、4 12、5 13、20 14、40°或 67.5° 15、22.5° 16、③ 17、17 18、①②③ 19、如图,点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点, 点 Q 就是所要求作的使 QB=QC 的点。 20、∵AB∥CD ∴∠CAD=∠DCA ∴△ABC≌△CED(SAS) ∴∠B=∠E 21、如图所示:点 E 即为所求; ∵ AD=15km, BC=10km, AB=25km, ∴设 AE=xkm,则 EB=(25−x)km, 22、(1)由折叠的性质可得,∠ C=∠ C′=90∘,∠ BD =∠ BDC, 在矩形 ABCD 中, ∵ AB∥ CD, ∴∠ ABD=∠ CDB, ∴∠ BD =∠ CDB, C ∵∠ A=∠ C=∠ C′=90°, ∴∠ ABD+∠ ADB=∠ C′ DB+∠ C′ BD=90°, ∴∠ ADB=∠ C′ BD, ∴△ BED 为等腰三角形; (2)∵ BE 平分∠ ABD, ∴∠ ABE=∠ EBD, ∵∠ EBD=∠ DBC, ∴∠ ABE=∠ EBD=∠ EBD=30∘, 在 Rt△ ABD 中, ∵ AB=3, ∴ BD=2AB=6 23、(1)∵△ ABC 是等边三角形, ∴∠ B=∠ CAE=∠ ACB=60°, AC=AB, ∵在△ ABD 和△ CAE 中 , ∴△ ABD≌△ CAE, ∴ AD=CE. (2)∵△ ABD≌△ CAE, ∴∠ BAD=∠ ACE, ∴∠ DFC=∠ FAC+∠ ACE=∠ FAC+∠ BAD=∠ CAE=60°. 24、(1)证明:如图,取 AB 的中点 M,连接 EM、 FM; ∵点 E, F 分别是 AC, BC 的中点, ∴ EM∥ BC,FM∥ AD; ∵∠ ABC=∠ BAD=90°, ∴ EM⊥ AB, FM⊥ AB, ∴ EM、 FM 重合,即 E. F. M 三点共线; ∵ EM⊥ AB,且平分 AB, ∴ EA=EB, FA=FB, ∴∠ EAB=∠ EBA,∠ FAB=∠ FBA, ∴∠ EAF=∠ EBF. (2)证明:∵ E、F. M 三点共线,且 FM⊥ AB, ∴ EF⊥ AB. 25、 ∵ AO=AM, ∴ AM=5, ∴ CM=3, ∴ t=3; (2)①当 CO=CM 时, CM=5, ∴ t=5 ③当 CO=OM 时, M 与 A 点重合, ∴ t=8; 26、(1)在△ ADC 和△ EDB 中, ∴△ ADC≌△ EDB(SAS), 故选: B; (2)AB−BEAEAB+BE, ∴2 AD10, 故答案为:2 AD10; 【初步运用】延长 AD 到 M,使 AD=DM,连接 BM, ∵ AE=EF.EF=3, ∴ AC=5, ∵ AD 是△ ABC 中线, ∴ CD=BD, ∵在△ ADC 和△ MDB 中, ∴ BM=AC,∠ CAD=∠ M, ∵ AE=EF, ∴∠ CAD=∠ AFE, ∵∠ AFE=∠ BFD, ∴∠ BFD=∠ CAD=∠ M, ∴ BF=BM=AC, 即 BF=5; 【灵活运用】线段 BE、 CF、 EF 之间的等量关系为: 证明:如图 3,延长 ED 到点 G,使 DG=ED,连结 GF, GC, ∵ ED⊥ DF, ∴ EF=GF, ∵ D 是 BC 的中点, ∴ BD=CD, 在△ BDE 和△ CDG 中, ∴△ DBE≌△ DCG(SAS), ∴ BE=CG, ∵∠ A=90°, ∴∠ B+∠ ACB=90∘, ∵△ DBE≌△ DCG, EF=GF, ∴ BE=CG,∠ B=∠ GCD, ∴∠ GCD+∠ ACB=90∘,即∠ GCF=90°,