连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题

连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题 时间：90 分钟 满分：150 分 1、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图,∠ BAD=∠ BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△ BAD≌△ BCD,证明的依据是( ) A. AAS B. ASA C. SAS D. HL 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则 AC 的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 18 6.如图,在△ ABC 中, AB=5,AC=4,BC=3,分别以点 A,点 B 为圆心,大于 12AB 的长为半径画弧, 两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 AB 于点 O,连接 CO,则 CO 的长是( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5 7.已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 的内部，点 P1 与点 P 关于 OB 对称，点 P2 与点 P 关于 OA 对称，则△P1OP2 是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.如图是 5×5 的正方形网络，以点 D， E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的 格点三角形与△ ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 2、填空题（每题 4 分，共 40 分） 9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________ 10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加 一个即可） 11.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为 ________ 12.如图，△ ABC 中，∠ BAC 的角平分线交 BC 于 D，过 D 作 AC 的垂线 DE 交 AC 于 E， DE=5， 则 D 到 AB 的距离是______. 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 13.若 15，25，X 三数构成勾股数，则 X=______________ 14.等腰三角形有一个外角是 135°，这个等腰三角形的底角是__________. 15.如图, AB⊥ AC,点 D 在 BC 的延长线上,且 AB=AC=CD,则∠ ADB=______∘. 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 16. 如图,是一扇高为 2m,宽为 1.5m 的门框,李师傅有 3 块薄木板,尺寸如下：①号木板长 3m,宽 2.7m;②号木板长 2.8m,宽 2.8m;③号木板长 4m,宽 2.4m.可以从这扇门通过的木板是 _______________ 17.如图，已知 AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为 M，N，点 C 是 MN 上使 AC+BC 的值最小的点， 若 AM=3，BN=5，MN=15，则 AC+BC=___________ 18. 如图,点 P 为定角∠ AOB 的平分线上的一个定点,且∠ MPN 与∠ AOB 互补,若∠ MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA、 OB 相交于 M、 N 两点,则以下结论：(1) PM=PN 恒成立;(2) OM+ON 的值不变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4) MN 的长不变，其中正确的序号为 ______________. 3、 解答题（共 86 分） 19.（8 分）利用网格线作图：在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等。然后，在 射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC. 20.（10 分）如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E 21.（10 分）铁路上 A,B 两点相距 25km,C、 D 为两村庄, DA⊥ AB 于 A,CB⊥ AB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C,D 两村到 E 站的距 离相等,请画出 E 点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出 E 站应建在离 A 站多少千米 处? 22.（10 分）如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 点落在 C′,且 BC′与 AD 交于 E 点。 (1)试判断重叠部分三角形 BED 的形状，并证明你的结论； (2)若 BE 平分∠ ABD， AB=3，求 BD 的长。 23.（10 分）如图，在△ ABC 中， AB=BC=CA，点 D， E 分别在边 BC， AB 上，且 BD=AE， AD 与 CE 交于点 F. (1)求证： AD=CE； (2)求∠ DFC 的度数。 24.（12 分）如图,∠ ABC=∠ BAD=90°，点 E， F 分别是 AC， BC 的中点。 (1)求证：∠ EAF=∠ EBF； (2)试判断直线 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由。 25.（12 分）如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90°， BC=6cm， AC=8cm，点 O 为 AB 的中点，连接 CO.点 M 在 CA 边上，从点 C 以 1cm/秒的速度沿 CA 向点 A 运动，设运动时间为 t 秒。 (1)当∠ AMO=∠ AOM 时，求 t 的值； (2)当△ COM 是等腰三角形时，求 t 的值。 26.（14 分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，△ ABC 中，若 AB=12， AC=8，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE.请 根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ ADC≌△ EDB，依据是___. A. SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是___. 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分 散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。 【初步运用】 如图 2， AD 是△ ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF.若 EF=3， EC=2，求线段 BF 的长。 【灵活运用】 如图 3,在△ ABC 中,∠ A=90°， D 为 BC 中点， DE⊥ DF， DE 交 AB 于点 E， DF 交 AC 于点 F， 连接 EF，试猜想线段 BE、 CF、 EF 三者之间的等量关系，并证明你的结论。 答案 1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、D 7、D 8、B 9、90° 10、AD∥BC 11、4 12、5 13、20 14、40°或 67.5° 15、22.5° 16、③ 17、17 18、①②③ 19、如图，点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点， 点 Q 就是所要求作的使 QB=QC 的点。 20、∵AB∥CD ∴∠CAD=∠DCA ∴△ABC≌△CED（SAS） ∴∠B=∠E 21、如图所示：点 E 即为所求； ∵ AD=15km， BC=10km， AB=25km， ∴设 AE=xkm,则 EB=(25−x)km， 22、(1)由折叠的性质可得,∠ C=∠ C′=90∘，∠ BD =∠ BDC， 在矩形 ABCD 中， ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABD=∠ CDB， ∴∠ BD =∠ CDB， C ∵∠ A=∠ C=∠ C′=90°， ∴∠ ABD+∠ ADB=∠ C′ DB+∠ C′ BD=90°， ∴∠ ADB=∠ C′ BD， ∴△ BED 为等腰三角形； (2)∵ BE 平分∠ ABD， ∴∠ ABE=∠ EBD， ∵∠ EBD=∠ DBC， ∴∠ ABE=∠ EBD=∠ EBD=30∘， 在 Rt△ ABD 中， ∵ AB=3， ∴ BD=2AB=6 23、(1)∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ B=∠ CAE=∠ ACB=60°， AC=AB， ∵在△ ABD 和△ CAE 中 ， ∴△ ABD≌△ CAE， ∴ AD=CE. (2)∵△ ABD≌△ CAE， ∴∠ BAD=∠ ACE， ∴∠ DFC=∠ FAC+∠ ACE=∠ FAC+∠ BAD=∠ CAE=60°. 24、(1)证明：如图，取 AB 的中点 M，连接 EM、 FM； ∵点 E， F 分别是 AC， BC 的中点， ∴ EM∥ BC,FM∥ AD； ∵∠ ABC=∠ BAD=90°， ∴ EM⊥ AB， FM⊥ AB， ∴ EM、 FM 重合，即 E. F. M 三点共线； ∵ EM⊥ AB，且平分 AB， ∴ EA=EB， FA=FB， ∴∠ EAB=∠ EBA，∠ FAB=∠ FBA， ∴∠ EAF=∠ EBF. (2)证明：∵ E、F. M 三点共线，且 FM⊥ AB， ∴ EF⊥ AB. 25、 ∵ AO=AM， ∴ AM=5， ∴ CM=3， ∴ t=3； (2)①当 CO=CM 时， CM=5， ∴ t=5 ③当 CO=OM 时， M 与 A 点重合， ∴ t=8； 26、(1)在△ ADC 和△ EDB 中, ∴△ ADC≌△ EDB(SAS)， 故选： B； (2)AB−BEAEAB+BE， ∴2 AD10， 故答案为：2 AD10； 【初步运用】延长 AD 到 M，使 AD=DM，连接 BM， ∵ AE=EF.EF=3， ∴ AC=5， ∵ AD 是△ ABC 中线， ∴ CD=BD， ∵在△ ADC 和△ MDB 中, ∴ BM=AC，∠ CAD=∠ M， ∵ AE=EF， ∴∠ CAD=∠ AFE， ∵∠ AFE=∠ BFD， ∴∠ BFD=∠ CAD=∠ M， ∴ BF=BM=AC， 即 BF=5； 【灵活运用】线段 BE、 CF、 EF 之间的等量关系为： 证明：如图 3，延长 ED 到点 G，使 DG=ED，连结 GF， GC， ∵ ED⊥ DF， ∴ EF=GF， ∵ D 是 BC 的中点， ∴ BD=CD， 在△ BDE 和△ CDG 中， ∴△ DBE≌△ DCG(SAS)， ∴ BE=CG， ∵∠ A=90°， ∴∠ B+∠ ACB=90∘， ∵△ DBE≌△ DCG， EF=GF， ∴ BE=CG，∠ B=∠ GCD， ∴∠ GCD+∠ ACB=90∘,即∠ GCF=90°，